現在正社員として働いていますが、アルバイトか派遣でＷワークをしたいと思っています。長期で働く場合、もう一つ社会保険は加入しなければなりませんか？現在働いているところでも加入しているので何か問題等はないのでしょうか？

雇用保険は1つの事業所でしか加入できませんので、正社員の会社で加入していればそれで問題ありません。

健康保険・厚生年金は、複数の事業所で加入資格がある場合にのみ、両方で加入することになります。その場合の加入資格とは「1日の所定労働時間及び1週間の所定労働日数が一般社員と比較しておおむね4分の3以上の場合」となります。

正社員とのＷワークのような場合ですと、副業の方も夜中働くなど、相当ハードに勤務しない限り該当しないかと思います。もし、加入資格に該当する仕事かどうか気になるようでしたら、入社前の面接などで確認してみましょう。